Сколько задач в сборнике, если Оля решает 12 задач за час, а Олег – на 25% больше и ему требуется на 3 часа меньше

Чтобы найти количество задач в сборнике, нам нужно сначала вычислить, сколько задач Олег решает за час, а затем использовать это значение, чтобы найти общее количество задач.

Дано, что Оля решает 12 задач в час. Задача говорит, что Олег решает на 25% больше задач и требуется на 3 часа меньше, чем Оля, чтобы полностью решить сборник.

Пусть количество задач, которые Олег решает за час, будет обозначено через \(х\).

Так как Олег решает на 25% больше задач, чем Оля, то мы можем записать это в виде уравнения:

\[x = 12 + 0.25 \cdot 12\]

Вычислив это выражение, мы получим:

\[x = 12 + 0.25 \cdot 12 = 12 + 3 = 15\]

Теперь мы знаем, что Олег решает 15 задач в час.

Далее, задача говорит, что Олегу требуется на 3 часа меньше, чем Оле, чтобы полностью решить сборник задач. Значит, время, необходимое Оле, равно \(3 + t\), где \(t\) - количество часов, необходимых Олегу.

Так как Олег решает 15 задач за час, мы можем записать уравнение:

\[15t = 12 \cdot (3 + t)\]

Раскрыв скобки, получим:

\[15t = 36 + 12t\]

Вычитая \(12t\) из обеих сторон уравнения, получим:

\[3t = 36\]

Деля факторы и раскрывая, получим:

\[t = \frac{36}{3} = 12\]

Ответ: Чтобы полностью решить сборник задач, Олегу потребуется 12 часов.

Теперь, чтобы найти общее количество задач в сборнике, мы можем использовать любое из полученных значений - количество задач, которое Олег решает за час (15) или время, которое Олегу потребуется для решения сборника (12 часов).

Мы можем умножить количество задач, которое Олег решает за час (15), на время, которое Олегу потребуется для решения сборника (12):

\[15 \cdot 12 = 180\]

Ответ: В сборнике содержится 180 задач.