Сколько задач решает Вася в последний день, если он решает на одну задачу

Question

Математика: Сколько задач решает Вася в последний день, если он решает на одну задачу больше каждый день, начиная с первого дня, и справляется со всеми за 14 дней?

Снежок · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать математическую формулу, основанную на арифметической прогрессии. Пусть количество задач, которые Вася решает в последний день, будет обозначено буквой \(x\), а количество дней, в течение которых Вася решает задачи, равно 14.

Так как Вася решает на одну задачу больше каждый день, мы можем установить следующую зависимость:

\(x = x - 1 + x - 2 + \ldots + x - 14\)

Заметим, что эту сумму можно представить как сумму арифметической прогрессии. Формула для суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\)

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, а \(a_n\) - последний член прогрессии.

Применяя данную формулу для нашей задачи, получаем:

\(14x = \frac{14}{2} \cdot (x + (x - 14))\)

Упростим это уравнение:

\(14x = 14 \cdot (2x - 14)\)

Раскроем скобки:

\(14x = 28x - 196\)

Перенесем все слагаемые с \(x\) влево, а свободный член вправо:

\(28x - 14x = 196\)

\(14x = 196\)

Теперь разделим обе части уравнения на 14:

\(x = \frac{196}{14}\)

Выполнив деление, получаем:

\(x = 14\)

Таким образом, Вася решает 14 задач в последний день.

Сколько задач решает Вася в последний день, если он решает на одну задачу больше каждый день, начиная с первого дня

Снежок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!