Сколько всего черепах собрались на берегу, если имеются 12 черепах, включающих как 30-летних, так и 50-летних?

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сложения, так как мы должны определить общее количество черепах на берегу.

Итак, у нас есть две категории черепах - 30-летние и 50-летние. Предположим, что \(x\) - количество 30-летних черепах, а \(y\) - количество 50-летних черепах.

Мы знаем, что всего у нас имеется 12 черепах, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + y = 12\]

Теперь мы можем дать системе уравнений дополнительное условие. Отпустим черепах на берегу, где будут и 30-летние, и 50-летние черепахи. При этом каждая черепаха размножается только один раз в жизни и рождает одного ребенка.

Таким образом, количество 30-летних черепах увеличивается на \(x\) в результате рождения ребенка черепахи. И аналогично, количество 50-летних черепах увеличивается на \(y\) в результате рождения ребенка черепахи.

Теперь мы можем составить еще одно уравнение, которое связывает количество черепах в разных возрастных группах:

\[x + 1 = y\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 12 \\
x + 1 &= y \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Отнимем второе уравнение от первого:

\[
(x + y) - (x + 1) = 12 - 1
\]

\[y - 1 = 11\]

\[y = 12\]

Теперь, подставив значение \(y\) в любое из уравнений, мы можем найти значение \(x\):

\[x + 12 = 12\]

\[x = 0\]

Таким образом, у нас есть \(x = 0\) 30-летних черепах и \(y = 12\) 50-летних черепах.

Итак, ответ на задачу: на берегу собралось 12 черепах, включающих как 30-летних, так и 50-летних.