Сколько времени занимает закончить реакцию при температуре 40 градусов, если она завершается за 3 минуты

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Аррениуса для химических реакций. Закон Аррениуса утверждает, что скорость химической реакции пропорциональна экспоненте отношения активационной энергии к температуре. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}},\]

где:
\( k \) - скорость реакции,
\( A \) - преэкспоненциальный множитель (константа),
\( E_a \) - активационная энергия реакции,
\( R \) - универсальная газовая постоянная (примерное значение: \(8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)),
\( T \) - температура в кельвинах.

Теперь рассмотрим первое условие задачи, когда реакция завершается за 3 минуты при температуре 20 градусов. Мы можем использовать это условие для определения преэкспоненциального множителя \( A \). Для этого нам понадобится перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины:

\[ T = 20 + 273,15 = 293,15 \, \text{К}.\]

Подставим полученные значения в формулу закона Аррениуса:

\[ k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}.\]

Теперь рассмотрим второе условие задачи, когда реакция завершается при температуре 40 градусов. Аналогично, переведем эту температуру в кельвины:

\[ T = 40 + 273,15 = 313,15 \, \text{К}.\]

Подставим полученные значения в формулу закона Аррениуса:

\[ k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}.\]

Теперь нам нужно найти время, необходимое для завершения реакции при температуре 40 градусов. Обозначим это время как \( t \). Тогда мы можем записать:

\[ k_1 \cdot t = k_2. \]

Так как искомое время представляет собой переменную \( t \), мы можем выразить его в форме:

\[ t = \frac{k_2}{k_1}. \]

Теперь осталось только заменить значения \( k_1 \) и \( k_2 \) в полученной формуле. Мы знаем, что при температуре 20 градусов реакция завершается за 3 минуты, поэтому \( k_1 = \frac{1}{3} \). А при температуре 40 градусов реакция также завершается за \( t \) минут, поэтому \( k_2 = \frac{1}{t} \). Подставим эти значения в формулу:

\[ t = \frac{1/t}{1/3} = 3t. \]

Теперь решим полученное уравнение относительно \( t \):

\[ 3t = 1 \Rightarrow t = \frac{1}{3}. \]

Таким образом, время, необходимое для завершения реакции при температуре 40 градусов, равно \( \frac{1}{3} \) минуты или 20 секунд.

Таким образом, итоговый ответ: реакция при температуре 40 градусов завершается за 20 секунд.