Сколько времени занимает комете Хейла-Боппа, чтобы совершить один оборот вокруг Солнца, учитывая ее среднее расстояние

Для решения данной задачи, мы можем использовать третьем закон Кеплера, который говорит о том, что квадрат периода обращения планеты вокруг солнца пропорционален кубу полуоси ее орбиты.

Период обращения кометы Хейла-Боппа можно обозначить как \( T \), а расстояние от кометы до Солнца как \( r \). Дано, что среднее расстояние от кометы Хейла-Боппа до Солнца равно 250 астрономических единиц (а.е.), что можно записать как \( r = 250 \) а.е.

Теперь мы можем воспользоваться формулой закона Кеплера:

\[ T^2 = k \cdot r^3 \]

где \( k \) - это некоторая постоянная.

Мы хотим найти период обращения \( T \), поэтому нам нужно решить уравнение относительно \( T \).

Для начала, мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ T^2 = k \cdot (250)^3 \]

Теперь мы хотим избавиться от постоянной \( k \). Нам не дано ее значение, но мы можем использовать то, что период обращения Земли вокруг Солнца равен около 1 года, а расстояние Земли до Солнца равно примерно 1 а.е.

Если мы подставим значения периода обращения Земли и расстояния до Солнца в формулу, то получим:

\[ (1)^2 = k \cdot (1)^3 \]

\[ 1 = k \]

Таким образом, мы можем получить новое уравнение:

\[ T^2 = (250)^3 \]

Чтобы найти \( T \), мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ T = \sqrt{(250)^3} \]

Подставляя значение \( r \) в формулу, можем вычислить \( T \):

\[ T \approx \sqrt{(250)^3} \approx 1361.6 \]

Таким образом, комете Хейла-Боппа требуется примерно 1361.6 единиц времени для совершения одного оборота вокруг Солнца, учитывая ее среднее расстояние от Солнца, равное 250 а.е. (с точностью до тысячных).