Сколько времени (приблизительно) занимает полет к Марсу для космического аппарата, движущегося по эллиптической орбите

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся третьим законом Кеплера, который позволяет нам определить период обращения космического аппарата вокруг Солнца.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения \(T\) пропорционален кубу большой полуоси \(a\) орбиты планеты. Формула закона Кеплера выглядит следующим образом:

\[T^2 = k \cdot a^3\]

где \(k\) - постоянная пропорциональности, зависящая от массы Солнца и гравитационной постоянной.

Исходя из данной нам информации, у нас известно, что большая полуось орбиты равна 1,25 а.е. (астрономических единиц). Нашей задачей является определение периода обращения космического аппарата, движущегося по данной орбите.

Для этого сначала найдем значение постоянной пропорциональности \(k\). Чтобы найти \(k\), нам необходимо знать значение периода обращения и большой полуоси для одной из планет Солнечной системы. Давайте возьмем Землю в качестве примера.

Известно, что Земля делает полный оборот вокруг Солнца примерно за 365 дней или около 1 года. А также известно, что большая полуось орбиты Земли составляет примерно 1 а.е. Заметим, что в данном случае \(T\) будет равно году, а \(a\) - астрономической единице.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти \(k\):

\[365^2 = k \cdot 1^3\]

Решим эту пропорцию:

\[k = \frac{{365^2}}{{1^3}}\]

\[k = 133225\]

Теперь, когда у нас есть значение \(k\), мы можем использовать его, чтобы определить период обращения космического аппарата, движущегося по орбите с большой полуосью 1,25 а.е. Подставим известные значения в формулу:

\[T^2 = 133225 \cdot 1,25^3\]

Вычислим это выражение:

\[T^2 = 133225 \cdot 1,953125\]

Чтобы найти \(T\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[T = \sqrt{133225 \cdot 1,953125}\]

\[T \approx 502,41\]

Таким образом, приблизительное время полета космического аппарата, движущегося по эллиптической орбите с большой полуосью 1,25 а.е., составляет около 502,41 единицы времени (какие именно единицы - зависит от временной шкалы, используемой в задаче).

Итак, ответ: примерно 502,41 единицы времени.