Сколько времени потребуется для того, чтобы осталось только 10% от исходного количества пестицида, при температуре

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой экспоненциального распада, которая выглядит следующим образом:

\[A(t) = A(0) \cdot e^{-k \cdot t}\]

где:
- \(A(t)\) - количество вещества после времени \(t\),
- \(A(0)\) - исходное количество вещества,
- \(k\) - константа распада,
- \(t\) - время.

Период полупревращения (\(T_{1/2}\)) связан с константой распада следующим образом:

\[T_{1/2} = \frac{{\ln(2)}}{{k}}\]

По условию, нам известно, что \(T_{1/2} = 3.1\) суток. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить константу распада \(k\):

\[k = \frac{{\ln(2)}}{{T_{1/2}}} = \frac{{\ln(2)}}{{3.1}}\]

Теперь мы можем записать нашу формулу экспоненциального распада:

\[A(t) = A(0) \cdot e^{-\left(\frac{{\ln(2)}}{{3.1}}\right) \cdot t}\]

Если мы хотим найти время, через которое останется только 10% начального количества пестицида, мы можем выразить это время, представив выражение в виде уравнения:

\[0.1 \cdot A(0) = A(0) \cdot e^{-\left(\frac{{\ln(2)}}{{3.1}}\right) \cdot t}\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(t\). Сначала делим обе части уравнения на \(A(0)\):

\[0.1 = e^{-\left(\frac{{\ln(2)}}{{3.1}}\right) \cdot t}\]

Затем применяем логарифмирование для избавления от экспоненты:

\[\ln(0.1) = -\left(\frac{{\ln(2)}}{{3.1}}\right) \cdot t\]

Теперь мы можем выразить \(t\):

\[t = \frac{{\ln(0.1)}}{{-\left(\frac{{\ln(2)}}{{3.1}}\right)}}\]

Вычислим это значение, используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов. Это даст нам количество времени, необходимое для того, чтобы осталось только 10% от исходного количества пестицида при заданной температуре.