Сколько времени потребуется, чтобы масса колонии превысила 1,9 г, если первоначальная масса колонии составляет 0,03

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального роста. Формула выглядит следующим образом:

$$m_t=m_0\cdot e^{rt}$$

где:
- $m_t$ - масса колонии в момент времени $t$
- $m_0$ - первоначальная масса колонии
- $r$ - коэффициент роста колонии
- $t$ - время

Для нахождения времени, необходимого для превышения массы 1,9 г, мы можем записать уравнение следующим образом:

$$1,9=0,03\cdot e^{rt}$$

Давайте теперь найдем $r$, чтобы использовать его в уравнении и найти значение $t$. Для этого мы можем воспользоваться информацией о первоначальной массе колонии и массе после одного шага времени:

$$m_{t_1}=m_0\cdot e^{r{t}_1}$$

где:
- $m_{t_1}$ - масса колонии после одного шага времени
- $t_1$ - шаг времени

Мы знаем, что масса после одного шага времени составляет 0,03 г, поэтому можем записать следующее уравнение:

$$0,03=0,03\cdot e^{r{t}_1}$$

Так как масса колонии равна 0,03 г, а начальная масса колонии также равна 0,03 г, можно сократить обе стороны уравнения на 0,03:

$$1=e^{r{t}_1}$$

Теперь можем найти $r$ из этого уравнения:

$$r=\frac{\ln (1)}{t_1}=0$$

Таким образом, мы получаем, что коэффициент роста $r$ равен нулю. Это означает, что масса колонии не меняется со временем.

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его для $t$:

$$1,9=0,03\cdot e^{0\cdot t}$$

Так как экспонента с нулевым показателем равна 1, мы можем сократить уравнение:

$$1,9=0,03$$

Однако, так как данное уравнение не имеет решений, мы не можем найти время, которое потребуется для превышения массы колонии 1,9 г.

Итак, ответ на задачу: масса колонии никогда не превысит 1,9 г, так как ее первоначальная масса составляет только 0,03 г, и она не растет со временем.