Сколько времени потребуется, чтобы масса колонии превысила 1,9 г, если первоначальная масса колонии составляет 0,03

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие экспоненциального роста, где масса колонии увеличивается на определенный процент от исходной массы через фиксированные интервалы времени.

Давайте предположим, что каждый шаг времени добавляет к исходной массе колонии \(x\) процентов (в виде десятичной дроби). Тогда каждое последующее значение массы колонии будет равно предыдущей массе колонии плюс \(x\) процентов этой массы:

\[ \text{Масса колонии на шаге } n = \text{Масса колонии на шаге } (n-1) + x\% \times \text{Масса колонии на шаге } (n-1) \]

Используя данную формулу, мы можем посчитать массу колонии на каждом шаге времени до тех пор, пока она не превысит 1,9 г.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Давайте пошагово найдем количество шагов времени, необходимых для того, чтобы масса колонии превысила 1,9 г.

Шаги решения:

Шаг 1: Запишем данную информацию:
Исходная масса колонии (\(M_0\)) = 0,03 г
Целевая масса колонии (\(M_{\text{цел}}\)) = 1,9 г
Процент роста (\(x\)) = ? (дано в задаче)

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу экспоненциального роста и выразим неизвестное значение:

\[ M_n = M_{n-1} + x\% \times M_{n-1} \]

\[ 1,9 = 0,03 + x\% \times 0,03 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \(x\):

\[ 1,9 = 0,03(1 + x\%) \]

\[ \frac{1,9}{0,03} = 1 + x\% \]

\[ \frac{1,9}{0,03} - 1 = x\% \]

\[ x = \left( \frac{1,9}{0,03} - 1 \right) \times 100 \]

Вычислив это выражение, мы найдем значение \(x\) - процент роста.

Шаг 4: Великолепно! Теперь нам нужно найти количество шагов времени, необходимых для достижения целевой массы колонии, используя найденное значение \(x\) и формулу для экспоненциального роста.

\[ \text{Количество шагов времени} = \frac{\log \left( \frac{M_{\text{цел}}}{M_0} \right)}{\log(1 + x\%)} \]

Где \(\log\) обозначает логарифм по основанию 10.

Выполнив это вычисление, мы сможем найти количество шагов времени.

Давайте решим уравнение и найдем окончательные результаты.