Сколько времени потребуется, чтобы количество картин, написанных первым художником, стало равным суммарному количеству

Для решения данной задачи нам понадобится выразить количество картин каждого художника в зависимости от времени.

Давайте начнем с первого художника. Он пишет 4 картины в месяц, поэтому количество его картин будет расти пропорционально времени. Пусть \(x\) - количество месяцев, прошедших с начала работы первого художника. Тогда количество картин, написанных первым художником, можно выразить формулой: \[14 + 4x.\]

Теперь обратимся к остальным художникам. У второго художника на 4 картинки меньше, чем у первого, поэтому количество его картин можно записать как: \[14 + 4x - 4.\] Аналогично, у третьего художника: \[14 + 4x - 4 - 3 = 14 + 4x - 7,\] и у четвертого художника: \[14 + 4x - 4 - 3 - 4 = 14 + 4x - 11.\]

Теперь выразим суммарное количество картин всех остальных художников, исключая первого, через их индивидуальные количество картин в месяц. Так как каждый из них пишет по одной картине в месяц, то через \(x\) месяцев количество картин написанных ими будет равно: \[1 \cdot x + 1 \cdot x + 1 \cdot x = 3x.\]

Следующим шагом состоит в том, чтобы найти время, когда количество картин первого художника станет равным суммарному количеству картин других художников. Для этого прировняем оба выражения: \[14 + 4x = 14 + 4x - 11 + 3x.\]

После сокращения 14 и 14 получаем: \[4x = 4x - 11 + 3x.\]

Теперь приступим к решению уравнения. Вычтем \(4x\) из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от \(4x\) на левой стороне: \[0 = -11 + 3x.\]

Затем добавим 11 к обеим частям уравнения: \[11 = 3x.\]

Для получения \(x\) разделим обе части уравнения на 3: \[x = \frac{11}{3}.\]

Таким образом, количество месяцев, необходимых для того, чтобы количество картин, написанных первым художником, стало равным суммарному количеству картин, написанных всеми остальными художниками, равно \(\frac{11}{3}\) месяцев.