Сколько времени лодка затратит на обратный путь из пункта В, двигаясь вниз по течению реки, если она добралась

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу времени, расстояния и скорости.
Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно D, скорость лодки в отсутствие течения реки \(V_л\), скорость течения реки \(V_т\), скорость плота в направлении течения \(V_п\) и время, затраченное лодкой на обратный путь от пункта В до пункта А, будем обозначать это время как \(T_л\).

Мы знаем, что лодка затратила 5 часов на путь от пункта А до пункта В. Это означает, что \(D = V_л \times 5\).

Также нам известно, что плоту требуется 10 часов, чтобы пройти расстояние от пункта В до пункта А по течению. То есть расстояние, пройденное плотом по течению, равно \(D\) и скорость плота в направлении течения равна \(\frac{D}{10}\), то есть \(V_п = \frac{D}{10}\).

Теперь рассмотрим обратный путь лодки от пункта В до пункта А. В этом случае лодка будет двигаться по течению реки, что будет способствовать увеличению её скорости. Общая скорость лодки при движении вниз по течению будет равна сумме скорости лодки в отсутствие течения и скорости течения реки: \(V_л + V_т\). Таким образом, время, затраченное лодкой на обратный путь, можно выразить по формуле \(\frac{D}{V_л + V_т} = T_л\).

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: \(D = V_л \times 5\) и \(\frac{D}{V_л + V_т} = T_л\), чтобы найти значениие \(T_л\).

Решим первое уравнение относительно \(D\):
\[D = V_л \times 5\]

Теперь подставим это значение D во второе уравнение:
\(\frac{V_л \times 5}{V_л + V_т} = T_л\)

Далее упростим это уравнение:
\[5V_л = T_л(V_л + V_т)\]

Раскроем скобки:
\[5V_л = T_лV_л + T_лV_т\]

Выразим \(T_л\) через данное уравнение:
\[T_л = \frac{5V_л}{V_л + V_т}\]

Таким образом, время, затраченное лодкой на обратный путь из пункта В в пункт А, двигаясь вниз по течению реки, можно выразить в виде \(\frac{5V_л}{V_л + V_т}\).

Пожалуйста, учтите, что это предполагает постоянную скорость лодки и течения реки. Если есть какие-то изменения в скорости или других условиях, результат может быть иным.