Сколько времени ехал поезд со скоростью ? км/ч, а затем с другой скоростью ? км/ч, чтобы в итоге средняя скорость

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для средней скорости. Средняя скорость равна общему пройденному пути деленному на общее время пути. Обозначим время в первом участке пути как \(t_1\) и время во втором участке пути как \(t_2\). Тогда общее время пути будет равно сумме \(t_1\) и \(t_2\). Пусть расстояние первого участка пути равно \(d_1\), а расстояние второго участка пути равно \(d_2\).

Мы знаем, что скорость равна расстоянию, деленному на время, поэтому для первого участка пути скорость будет равна \(\frac{d_1}{t_1}\), а для второго участка пути скорость будет равна \(\frac{d_2}{t_2}\).

Мы также знаем, что средняя скорость равна 82,5 км/ч, поэтому у нас есть уравнение:

\[
82,5 = \frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2}
\]

Теперь нам нужно выразить \(d_1\) и \(d_2\) через \(t_1\) и \(t_2\), чтобы решить эту задачу. Мы можем использовать формулы скорости, чтобы выразить расстояния:

\[
d_1 = \frac{\text{{скорость первого участка пути}}}{\text{{время первого участка пути}}} \cdot t_1
\]

\[
d_2 = \frac{\text{{скорость второго участка пути}}}{\text{{время второго участка пути}}} \cdot t_2
\]

Подставим эти значения в уравнение для средней скорости:

\[
82,5 = \frac{\frac{\text{{скорость первого участка пути}}}{\text{{время первого участка пути}}} \cdot t_1 + \frac{\text{{скорость второго участка пути}}}{\text{{время второго участка пути}}} \cdot t_2}{t_1 + t_2}
\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - \(t_1\). Давайте решим его. Перемножим обе части уравнения на \(t_1 + t_2\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
82,5 \cdot (t_1 + t_2) = \frac{\text{{скорость первого участка пути}} \cdot t_1}{\text{{время первого участка пути}}} + \frac{\text{{скорость второго участка пути}} \cdot t_2}{\text{{время второго участка пути}}} \cdot (t_1 + t_2)
\]

Распределим произведение в правой части уравнения:

\[
82,5 \cdot t_1 + 82,5 \cdot t_2 = \frac{\text{{скорость первого участка пути}} \cdot t_1}{\text{{время первого участка пути}}} + \frac{\text{{скорость второго участка пути}} \cdot t_2}{\text{{время второго участка пути}}} \cdot t_1 + \frac{\text{{скорость второго участка пути}} \cdot t_2}{\text{{время второго участка пути}}} \cdot t_2
\]

Теперь приведем подобные слагаемые:

\[
82,5 \cdot t_1 + 82,5 \cdot t_2 = \left( \frac{\text{{скорость первого участка пути}} \cdot t_1}{\text{{время первого участка пути}}} + \frac{\text{{скорость второго участка пути}} \cdot t_1}{\text{{время второго участка пути}}} \right) + \frac{\text{{скорость второго участка пути}} \cdot t_2}{\text{{время второго участка пути}}} \cdot t_2
\]

Мы видим, что у нас есть две неизвестные - \(t_1\) и \(t_2\), но у нас также есть два уравнения, которые содержат эти переменные. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(t_1\) и \(t_2\).

Я могу продолжить решение, если у вас есть значения скорости первого и второго участков пути.