Сколько возможных вариантов расположения семи первокурсников в очереди в столовой Сибирского федерального университета

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики.

На первое место в очереди в столовой может поставиться Вика либо Коля, Лена или Миша (так как они должны стоять рядом между собой), то есть у нас есть 4 варианта выбрать первого человека в очереди.

Далее рассмотрим два случая:

1. Если на первом месте стоит Вика:
- На второе место в очереди тоже может поставиться Вика;
- На третье место могут стать Коля, Лена и Миша в любом порядке;
- На четвёртое место остаются 3 человека, которые должны стоять рядом, их можно переставить между собой 3! (три факториала) способами.

Таким образом, для данного случая всего возможных вариантов будет:
\[1 \cdot 1 \cdot 3! = 6\]

2. Если на первом месте стоит Коля, Лена или Миша:
- На второе место может поставиться Вика;
- На третье место остаются 2 из оставшихся Коля, Лена, Миша, которые должны стоять рядом, их можно переставить между собой 2! (два факториала) способами;
- На четвёртом месте остаются оставшийся человек из Коля, Лены и Миши, а также два первокурсника, которые не должны стоять рядом.

Итого, для этого случая будет:
\[3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2! = 12\]

Суммируем количество вариантов для каждого случая:
\[6 + 12 = 18\]

Таким образом, количество возможных вариантов расположения семи первокурсников в очереди в столовой Сибирского федерального университета будет равно 18.