Сколько возможных комбинаций выступлений можно составить для школьного концерта, где должны выступить Адинай, Байтас

Давайте рассмотрим решение задачи поочередно, следуя условию:

а) Байтас не выступает перед Адинай.
Поскольку Байтас не может выступать перед Адинай, мы можем рассмотреть два возможных случая:

1. Адинай выступает первой.
В этом случае, у нас остается 4 человека: Байтас, Вера, Гульден и Дархан. Таким образом, у нас остается 4 варианта для второго выступления, 3 варианта для третьего, 2 варианта для четвертого и 1 вариант для пятого, итого 4 × 3 × 2 × 1 = 24 возможных комбинации, где Адинай выступает первой.

2. Адинай выступает последней.
В этом случае, мы все равно оставляем 4 человека после выступления Адинай: Байтас, Вера, Гульден и Дархан. Как и в предыдущем случае, у нас остается 4 варианта для первого выступления, 3 варианта для второго, 2 варианта для третьего и 1 вариант для четвертого выступления, итого 4 × 3 × 2 × 1 = 24 возможных комбинации, где Адинай выступает последней.

b) Гульден выступает сразу после Дархана.
После учета условия а) остаются только два варианта размещения Гульден и Дархана: Дархан выступает третьим, а Гульден - четвертым, или наоборот. В каждом из этих случаев у нас остается 3 варианта для первого выступления, 2 варианта для второго и 1 вариант для пятого выступления, итого 3 × 2 × 1 = 6 возможных комбинаций.

Теперь мы можем объединить все комбинации из двух условий:

1. В случае, если Адинай выступает первой, у нас есть 24 комбинации. В каждой комбинации мы можем разместить Гульден и Дархан согласно условию b), что дает нам 6 комбинаций для каждой комбинации из условия a). Таким образом, общее количество комбинаций будет 24 × 6 = 144.

2. В случае, если Адинай выступает последней, количество комбинаций будет таким же - 144.

Итак, общее количество возможных комбинаций будет 144 + 144 = 288.

Таким образом, для данной задачи с учетом всех условий, существует 288 возможных комбинаций выступлений для школьного концерта.