Сколько возможных комбинаций из трех бусин различных цветов можно создать

Question

Другие предметы: Сколько возможных комбинаций из трех бусин различных цветов можно создать из неограниченного количества бусин пяти разных цветов?

Лисенок · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику.

У нас имеется пять различных цветов бусин, и нам нужно создать комбинации из трех бусин. Для определения количества комбинаций мы можем воспользоваться формулой сочетания без повторений.

Формула сочетания без повторений:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
- \(C_n^k\) - количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов;
- \(n!\) - факториал \(n\), что означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае \(n = 5\) (пять различных цветов бусин), а \(k = 3\) (три бусины в комбинации).
Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C_5^3 = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}}\]
\[C_5^3 = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}}\]

Раскроем факториалы в числителе:

\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[3! = 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[2! = 2 \cdot 1\]

Подставляем значения обратно в формулу и упрощаем выражение:

\[C_5^3 = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)}}\]
\[C_5^3 = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}}\]
\[C_5^3 = \frac{{20}}{{2}}\]
\[C_5^3 = 10\]

Таким образом, из пяти различных цветов бусин можно создать 10 различных комбинаций из трех бусин.

Сколько возможных комбинаций из трех бусин различных цветов можно создать из неограниченного количества бусин пяти

Лисенок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!