Сколько возможных комбинаций из двух разных букв (буквенных сочетаний) можно образовать с использованием букв A, B и C? Буквы не могут повторяться в одной комбинации.
Putnik_Po_Vremeni
Для решения этой задачи, нам нужно определить количество возможных комбинаций из двух разных букв, используя буквы A, B и C, где буквы не могут повторяться в одной комбинации.
В данном случае мы имеем три возможных буквы A, B и C, и мы должны выбрать две из них для образования каждой комбинации.
Чтобы найти количество комбинаций, мы можем использовать комбинаторную формулу для выбора k объектов из n, которая записывается как C(n, k) или сочетание числа n по k.
Формула для нахождения сочетаний из n объектов по k объектов:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]
Где "! (факториал)" означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.
В нашем случае, n = 3 (три возможные буквы) и k = 2 (две буквы в комбинации), поэтому используем эти значения в формуле:
\[C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3 - 2)!}}\]
Вычисляя значения факториалов:
\[C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = \frac{{3 \cdot 2!}}{{2! \cdot 1}}\]
Здесь \(2!\) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[C(3, 2) = \frac{{3 \cdot \cancel{2!}}}{{\cancel{2!} \cdot 1}} = \frac{{3}}{{1}} = 3\]
Итак, количество возможных комбинаций из двух разных букв, используя буквы A, B и C без повторений, равно 3. Эти комбинации можно назвать следующим образом: AB, AC и BC.
В данном случае мы имеем три возможных буквы A, B и C, и мы должны выбрать две из них для образования каждой комбинации.
Чтобы найти количество комбинаций, мы можем использовать комбинаторную формулу для выбора k объектов из n, которая записывается как C(n, k) или сочетание числа n по k.
Формула для нахождения сочетаний из n объектов по k объектов:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]
Где "! (факториал)" означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.
В нашем случае, n = 3 (три возможные буквы) и k = 2 (две буквы в комбинации), поэтому используем эти значения в формуле:
\[C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3 - 2)!}}\]
Вычисляя значения факториалов:
\[C(3, 2) = \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = \frac{{3 \cdot 2!}}{{2! \cdot 1}}\]
Здесь \(2!\) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[C(3, 2) = \frac{{3 \cdot \cancel{2!}}}{{\cancel{2!} \cdot 1}} = \frac{{3}}{{1}} = 3\]
Итак, количество возможных комбинаций из двух разных букв, используя буквы A, B и C без повторений, равно 3. Эти комбинации можно назвать следующим образом: AB, AC и BC.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
