Сколько возможных 4-буквенных слов, составленных из букв К, О, М, Р, можно получить, учитывая, что в каждом слове может

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные варианты составления 4-буквенных слов, используя буквы К, О, М, Р, и учесть ограничение, что в каждом слове может быть не более 3-х букв А или не быть вовсе.

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда в слове нет буквы А. В этом случае, у нас есть 4 различные буквы К, О, М, Р, из которых нужно составить 4-буквенные слова. Мы можем выбрать любую букву на первой позиции (4 варианта), любую из оставшихся на второй (3 варианта), следующую из оставшихся на третьей (2 варианта) и оставшуюся на четвертой (1 вариант). Таким образом, общее количество 4-буквенных слов без буквы А равно \(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).

Теперь рассмотрим случай, когда в слове есть одна буква А. Мы можем выбрать место для буквы А на любой из 4 позиций (спереди, в середине или в конце слова), а оставшиеся 3 позиции заполнить из оставшихся 3 букв К, О, М, Р (3 варианта на каждую позицию). Таким образом, общее количество 4-буквенных слов с одной буквой А равно \(4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 108\).

Наконец, рассмотрим случай, когда в слове есть две буквы А. Мы можем выбрать два места для букв А на 4 позициях (это можно сделать \({4 \choose 2} = 6\) способами), а оставшуюся 1 позицию заполнить из оставшихся 3 букв К, О, М, Р (3 варианта). Таким образом, общее количество 4-буквенных слов с двумя буквами А равно \(6 \cdot 3 = 18\).

Итак, чтобы найти общее количество возможных 4-буквенных слов, мы просто суммируем результаты для каждого из случаев:

\(24 + 108 + 18 = 150\).

Таким образом, ответ на задачу составляет 150 возможных 4-буквенных слов, которые можно получить из букв К, О, М, Р, учитывая ограничение на наличие буквы А.