Сколько возможностей для кодовых слов в таблице из четырех букв, состоящих только из букв а, р и у, если трех

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило сложения и правило умножения комбинаторики.

Первым шагом найдем общее количество возможных комбинаций кодовых слов. У нас есть 4 позиции, и каждая позиция может быть заполнена одной из трех букв (а, р, у). Таким образом, получаем $3^4=81$ возможную комбинацию.

Теперь определим количество недопустимых комбинаций, в которых три одинаковые буквы идут подряд. Есть два варианта, когда три одинаковые буквы могут идти подряд: либо первые три позиции занимают одинаковые буквы, либо последние три позиции занимают одинаковые буквы.

В первом случае у нас есть 3 возможных комбинации для первой позиции и 2 возможных комбинации для каждой из оставшихся трех позиций (поскольку эти позиции не могут быть заполнены той же буквой, что и первая позиция). Таким образом, получаем $3\times 2\times 2\times 2=24$ недопустимых комбинаций.

Во втором случае у нас также есть 3 возможных комбинации для последней позиции и 2 возможных комбинации для каждой из остальных позиций. Получаем также $3\times 2\times 2\times 2=24$ недопустимых комбинации.

Теперь мы можем вычислить количество допустимых комбинаций, исключив из общего числа все недопустимые комбинации: $81-24-24=33$.

Таким образом, в таблице из четырех букв, состоящих только из букв а, р и у, и при условии, что трех одинаковых букв, идущих подряд, быть не должно, существует 33 возможных комбинации для кодовых слов.