Сколько вариантов выбора 5 человек из команды лыжниц, состоящей из 9 человек, для участия в эстафетном беге?

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для комбинаторики, а именно формулой для вычисления количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\), которая записывается как \(C(n, k)\). В данном случае у нас есть команда лыжниц, состоящая из 9 человек, и мы хотим выбрать 5 человек для участия в эстафетном беге.

Формула для вычисления комбинаций имеет следующий вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\],
где \(!\) обозначает факториал числа.

Теперь мы можем подставить значения из нашей задачи в формулу и вычислить количество вариантов:

\[C(9, 5) = \frac{{9!}}{{5! \cdot (9-5)!}}\]
\[C(9, 5) = \frac{{9!}}{{5! \cdot 4!}}\]

Теперь давайте вычислим значение факториалов в числителе и знаменателе:

\[9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]

Подставим значения факториалов в формулу:

\[C(9, 5) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}\]

Теперь произведем вычисления:

\[C(9, 5) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}\]

Получаем:

\[C(9, 5) = \frac{{3024}}{{120}}\]

Теперь произведем деление:

\[C(9, 5) = 25.2\]

Таким образом, количество вариантов выбора 5 человек из команды лыжниц, состоящей из 9 человек, для участия в эстафетном беге равно 25.2. Однако, поскольку мы говорим о целочисленных значениях, округлим данное значение до ближайшего целого числа. Итак, ответ: есть 25 вариантов выбора 5 человек из данной команды лыжниц для участия в эстафетном беге.