Сколько вариантов слов может собрать Иван из заданных букв, если они должны быть длиной в 4 буквы и в каждом слове

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько частей и применим последовательное решение.

1. Варианты слов длиной 4 буквы с буквой "я" на первой позиции:
Поскольку на первой позиции должна находиться только буква "я", а остальные три позиции могут быть заполнены любыми другими буквами, имеем:

- 1-я позиция: "я"
- 2-я позиция: любая буква кроме "я"
- 3-я позиция: любая буква кроме "я"
- 4-я позиция: любая буква кроме "я"

Таким образом, имеем выбор из 31 буквы (включая "я") для заполнения оставшихся трех позиций. Следовательно, число вариантов для слова длиной 4 буквы с "я" на первой позиции равняется 31.

2. Варианты слов длиной 4 буквы с буквой "я" на последней позиции:
В этом случае, на последней позиции должна находиться только буква "я", а остальные три позиции могут быть заполнены любыми другими буквами. Таким образом, имеем:

- 1-я позиция: любая буква кроме "я"
- 2-я позиция: любая буква кроме "я"
- 3-я позиция: любая буква кроме "я"
- 4-я позиция: "я"

Аналогично предыдущему случаю, выбор имеем из 31 буквы. Следовательно, число вариантов для слова длиной 4 буквы с "я" на последней позиции также равняется 31.

3. Общее число вариантов слов длиной 4 буквы с одной буквой "я" на первой или последней позиции:
Для нахождения общего числа вариантов, мы просто складываем число вариантов из первого и второго случаев:

31 + 31 = 62

Получаем, что общее число вариантов слов длиной 4 буквы с одной буквой "я" на первой или последней позиции равняется 62.

Таким образом, Иван может собрать 62 различных слова, удовлетворяющих условиям задачи.