Сколько вариантов наборов из трех книг, одного журнала и двух блокнотов можно составить из имеющихся 6 книг, 5 журналов

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить комбинаторику, в частности правило умножения.

Для нахождения количества вариантов наборов из трех книг, одного журнала и двух блокнотов, мы должны учесть, что все эти предметы являются различными.

Давайте разобьем задачу на несколько этапов:

1. Выбор трех книг из шести. Поскольку порядок выбранных книг не важен, мы используем сочетания. Количество сочетаний из шести предметов по трем можно найти с помощью следующей формулы:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество предметов, а \(k\) - количество выбираемых объектов.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\[\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20\]

Таким образом, количество вариантов выбора трех книг равно 20.

2. Выбор одного журнала. В данном случае нам необходимо выбрать один журнал из пяти предложенных. Это делается просто путем подсчета. Количество вариантов равно 5.

3. Выбор двух блокнотов. Аналогично предыдущему шагу, нам необходимо выбрать два блокнота из четырех доступных. Снова используем сочетания, так как порядок не важен. Используя формулу сочетания, получаем:

\[\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\]

Таким образом, количество вариантов выбора двух блокнотов равно 6.

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов наборов, мы применим правило умножения. Просто умножим количество вариантов каждого шага:

Общее количество вариантов = количество вариантов выбора трех книг \(\times\) количество вариантов выбора одного журнала \(\times\) количество вариантов выбора двух блокнотов.

Общее количество вариантов = 20 \(\times\) 5 \(\times\) 6 = 600.

Таким образом, из имеющихся 6 книг, 5 журналов и 4 блокнотов можно составить 600 различных наборов, удовлетворяющих условиям задачи.