Сколько вариантов есть, чтобы разделить 15 человек на три группы по пять человек для поездки в Лондон, Париж и Мадрид?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Для начала посмотрим сколько всего возможных вариантов разделения 15 человек на три группы по пять человек.

Чтобы найти количество вариантов, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний имеет вид \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - это общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов в каждой группе.

В этой задаче у нас есть 15 человек, которых мы должны разделить на 3 группы по 5 человек. Поэтому мы можем применить формулу сочетаний следующим образом:

\(\binom{15}{5} \times \binom{10}{5} \times \binom{5}{5}\)

Последовательно вычислим каждое сочетание:

\(\binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5!10!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\)

Теперь у нас осталось 10 человек для разделения на две группы по 5 человек. Поэтому:

\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252\)

Наконец, у нас осталось 5 человек, и мы должны разделить их на группу из 5 человек. Поэтому:

\(\binom{5}{5} = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1\)

Теперь, чтобы получить общее количество вариантов, умножим результаты:

\(3003 \times 252 \times 1 = 756756\)

Итак, для поездки в Лондон, Париж и Мадрид есть 756 756 вариантов разделить 15 человек на три группы по пять человек.