Сколько вариантов 7-буквенных кодов из букв н, о, б, е, л, и, й возможно составить Васе, если каждая буква должна быть

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать комбинаторику. Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Всего у нас есть 7 букв, которые необходимо использовать: н, о, б, е, л, и, й.

Шаг 2: Мы должны учесть, что каждая буква может быть использована только один раз.

Шаг 3: Код не может начинаться с буквы й.

Шаг 4: Код не может содержать сочетания ийо.

Теперь давайте решим каждый шаг по очереди:

Шаг 1: У нас есть 7 различных символов, поэтому у нас есть 7 возможностей для первой буквы, 6 возможностей для второй буквы, 5 для третьей и так далее. Таким образом, всего возможностей для составления первых 3 букв будет \(7 \cdot 6 \cdot 5 = 210\).

Шаг 2: Так как каждая буква должна быть использована только один раз, мы должны учесть это при решении. Поскольку у нас осталось 4 буквы для составления оставшихся 4 символов в коде, мы можем использовать сочетание из 4 букв из оставшихся 4. Обозначим это как \(\binom{4}{4}\) (читается как "4 возможности из 4"). Применив формулу для комбинаторики, получаем \(\binom{4}{4} = 1\).

Шаг 3: Мы должны исключить случаи, когда коды начинаются с буквы й. Поскольку у нас только 1 возможность для выбора буквы для первой позиции (которая не должна быть й), мы можем просто исключить этот вариант из общего числа возможностей.

Шаг 4: Мы должны исключить случаи, когда коды содержат сочетания ийо. Таких сочетаний можно составить 2: йо и ийо. Поскольку каждое сочетание встречается только один раз, нам просто нужно учесть, что каждое из них не может встречаться в коде.

Теперь объединим все шаги вместе:

Общее число возможностей для кодов из этих букв составляет \(210 \cdot 1 = 210\).

Мы также должны отнять 1 возможность, поскольку код не может начинаться с буквы й.

Также мы должны отнять 2 возможности, поскольку код не может содержать сочетания ийо.

Поэтому итоговое число возможных кодов для Васи равно \(210 - 1 - 2 = 207\).

Таким образом, Васе можно составить 207 различных 7-буквенных кодов из букв н, о, б, е, л, и, й, удовлетворяющих заданным условиям.