Сколько триплетов содержит фрагмент гена, который кодирует 25 различных аминокислот? Пожалуйста, объясните ответ

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, как кодируются аминокислоты на генетическом уровне. Аминокислоты кодируются с помощью сочетаний нуклеотидов, которые называются триплетами или кодонами. Всего существует 4 различных нуклеотида: аденин (A), цитозин (C), гуанин (G) и тимин (T). Каждый триплет состоит из трех нуклеотидов.

Так как у нас имеется 25 различных аминокислот, то нам необходимо найти количество возможных комбинаций триплетов, которые могут кодировать эти аминокислоты. Для этого воспользуемся принципом совокупности.

Принцип совокупности гласит, что если у нас есть \(n_1\) способов выполнить первое действие, \(n_2\) способов выполнить второе действие, \(n_3\) способов выполнить третье действие и так далее, то общее количество способов выполнить все эти действия равно произведению всех чисел \(n_1 \times n_2 \times n_3 \times \ldots\).

В нашем случае, у нас имеется 4 различных нуклеотида, и нам нужно выбрать 3 из них для каждого триплета. Количество способов выбрать 3 нуклеотида из 4 равно числу сочетаний из 4 по 3, что можно обозначить как \(C(4,3)\). Формулу для числа сочетаний можно записать как:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где факториал \(n!\) равен произведению всех чисел от 1 до \(n\). Используя эту формулу, вычислим количество триплетов:
\[C(4,3) = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3! \times 1!}} = \frac{{4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{3 \times 2 \times 1 \times 1}} = 4\]

Таким образом, фрагмент гена, который кодирует 25 различных аминокислот, содержит 4 триплета. Ответ: 4.