Сколько трехзначных чисел можно записать задом наперед и получить то же самое число? А сколько четырехзначных

Давайте посмотрим на каждый случай по отдельности.

1. Трехзначные числа: Для трехзначного числа, которое можно записать задом наперед и получить то же самое число, у нас есть два возможных варианта. Мы можем иметь число, в котором цифры находятся на своих местах, например, 121, или число с одинаковыми цифрами, например, 111.

- Числа, в которых цифры находятся на своих местах: Мы можем выбрать любую цифру для первой позиции (9 вариантов), любую цифру для второй позиции (10 вариантов) и любую цифру для третьей позиции (также 10 вариантов). По принципу умножения, общее число таких трехзначных чисел будет равно \(9 \times 10 \times 10 = 900\).

- Числа с одинаковыми цифрами: У нас есть 9 возможных цифр для выбора (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Таким образом, всего будет 9 трехзначных чисел, удовлетворяющих этому условию.

2. Четырехзначные числа: В случае четырехзначных чисел, удовлетворяющих этому условию, у нас также есть два варианта: числа, в которых цифры находятся на своих местах, и числа с одинаковыми цифрами.

- Числа, в которых цифры находятся на своих местах: Аналогично трехзначным числам, у нас есть 9 вариантов для первой позиции, 10 вариантов для второй позиции, 10 вариантов для третьей позиции и 10 вариантов для четвертой позиции. Общее число таких четырехзначных чисел будет равно \(9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000\).

- Числа с одинаковыми цифрами: У нас снова есть 9 возможных цифр для выбора. Таким образом, всего будет 9 четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию.

3. Пятизначные числа: Аналогично предыдущим случаям, у нас есть числа, в которых цифры находятся на своих местах, и числа с одинаковыми цифрами.

- Числа, в которых цифры находятся на своих местах: Количество таких пятизначных чисел будет равно \(9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90000\), так как у нас есть 9 вариантов для первой позиции, 10 вариантов для второй, третьей, четвертой и пятой позиций.

- Числа с одинаковыми цифрами: У нас снова будет 9 возможных цифр для выбора, и всего будет 9 пятизначных чисел, удовлетворяющих этому условию.

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

- Трехзначные числа: 900 чисел.
- Четырехзначные числа: 9000 чисел.
- Пятизначные числа: 90000 чисел.