Сколько трехзначных чисел можно записать в четверичной системе счисления, где цифры в числе следуют в порядке убывания?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Восьмеричная система счисления основана на использовании четырех цифр: 0, 1, 2 и 3. При этом трехзначные числа записываются в порядке убывания, то есть старшая цифра находится слева, а младшая цифра - справа.

Чтобы найти количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления, нам нужно определить допустимые значения для каждой позиции (сотен, десятков и единиц).

1. Позиция сотен:
Максимальная цифра, которую мы можем использовать в позиции сотен, это 3, так как числа записываются в порядке убывания. Минимальная цифра, которую мы можем использовать, чтобы число было трехзначным, это 1. Таким образом, у нас есть две возможности для значения в позиции сотен: 3 и 2.

2. Позиция десятков:
Максимальная цифра, которую мы можем использовать в позиции десятков, это 3, так как числа записываются в порядке убывания. Минимальная цифра в этой позиции всегда будет 0. Таким образом, у нас есть четыре возможности для значения в позиции десятков: 3, 2, 1 и 0.

3. Позиция единиц:
Максимальная цифра, которую мы можем использовать в позиции единиц, это 3, так как числа записываются в порядке убывания. Минимальная цифра в этой позиции также всегда будет 0. Таким образом, у нас есть четыре возможности для значения в позиции единиц: 3, 2, 1 и 0.

Теперь, чтобы найти общее количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления, нужно просто умножить количество возможных значений в каждой позиции. Таким образом:

В позиции сотен у нас 2 возможных значения: 2 или 3.
В позиции десятков у нас 4 возможных значения: 0, 1, 2 или 3.
В позиции единиц у нас также 4 возможных значения: 0, 1, 2 или 3.

Умножим все возможные значения вместе:

2 (возможных значения в позиции сотен) * 4 (возможных значения в позиции десятков) * 4 (возможных значения в позиции единиц) = 2 * 4 * 4 = 32.

Таким образом, в четверичной системе счисления с числами, записанными в порядке убывания, можно записать 32 трехзначных числа.