Сколько тетрадей необходимо случайным образом взять из сумки, чтобы гарантированно получить тетради разных видов?

Чтобы гарантированно получить тетради разных видов, мы должны взять минимальное количество тетрадей, которое обязательно будет содержать хотя бы одну тетрадь каждого вида.

Для решения данной задачи, предположим, что у нас есть некоторое количество видов тетрадей, обозначим его буквой "n". Последовательно будем доставать тетради из сумки и считать, сколько уже взятых тетрадей каждого вида. Если мы не получили все виды тетрадей, то будем продолжать доставать тетради, пока не получим все виды.

Пусть у нас есть "k" тетрадей каждого вида. Тогда вероятность взять тетрадь определенного вида из сумки будет равна k/N, где N - общее количество тетрадей в сумке.

Сначала достанем одну тетрадь. Вероятность того, что это будет тетрадь одного из видов, равна k/N. Для получения второй тетради разного вида, нам нужно потратить еще одну попытку. Вероятность вытащить тетрадь другого вида, которой у нас еще нет, составит (k-1)/(N-1). Аналогично, для получения третьей тетради разного вида, нам потребуется еще одна попытка, и вероятность будет равна (k-2)/(N-2). И так далее...

Итак, чтобы гарантированно получить тетради разных видов, мы должны сложить вероятности всех попыток до тех пор, пока не получим все виды тетрадей. Формула для этого будет следующей:

\[\frac{k}{N} + \frac{k-1}{N-1} + \frac{k-2}{N-2} + ... + \frac{1}{N-k+1}\]

Очевидно, что сумма всех этих вероятностей будет равна 1, так как при каждой попытке мы обязательно будем выбирать тетрадь другого вида.

Теперь давайте подставим значения k и N в эту формулу. Значение k будет равно числу видов тетрадей "n", и значение N будет равно общему количеству тетрадей в сумке.

Таким образом, формула примет вид:

\[\frac{n}{N} + \frac{n-1}{N-1} + \frac{n-2}{N-2} + ... + \frac{1}{N-n+1}\]

Например, если у нас есть 4 вида тетрадей и 20 тетрадей в сумке, то формула будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{4}{20} + \frac{3}{19} + \frac{2}{18} + \frac{1}{17}\]

Вычислим эту сумму:

\[\frac{4}{20} + \frac{3}{19} + \frac{2}{18} + \frac{1}{17} \approx 0.811\]

Таким образом, чтобы гарантированно получить тетради разных видов, нам необходимо взять примерно 4 тетради из сумки.