Сколько теплоты необходимо передать углекислому газу, чтобы повысить давление от 0,1 до 0,5 МПа, при условии

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать первый закон термодинамики, который устанавливает, что изменение внутренней энергии равно сумме переданной теплоты и работы:

\(\Delta U = Q - W\)

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - переданная теплота, \(W\) - выполненная работа.

Для газа, изменение внутренней энергии можно представить в виде:

\(\Delta U = C_v \cdot \Delta T\)

Где \(C_v\) - молярная удельная теплоёмкость при постоянном объёме, \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Также, выполненная работа над газом при изменении объёма можно представить в виде:

\(W = P \cdot \Delta V\)

Где \(P\) - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объёма газа.

В данной задаче, нам известны следующие значения:

\(P_1\) (начальное давление) = 0,1 МПа = \(0,1 \cdot 10^6\) Па
\(P_2\) (конечное давление) = 0,5 МПа = \(0,5 \cdot 10^6\) Па
\(V\) (объём газа) = 0,8 м³
\(C_v\) (удельная теплоёмкость при постоянном объёме) = 838 Дж/?

Для начала, найдём изменение объёма газа:

\(\Delta V = V_2 - V_1\)

Где \(V_1\) - начальный объём газа, \(V_2\) - конечный объём газа.

В нашем случае \(V_1 = V\) и \(V_2 = V\), поэтому \(\Delta V = V - V = 0\).

Таким образом, работа \(W\) будет равна нулю.

Перейдём к нахождению изменения температуры \(\Delta T\):

Используя уравнение состояния идеального газа \(P \cdot V = n \cdot R \cdot T\), где \(n\) - количество вещества газа, а \(R\) - универсальная газовая постоянная, можем получить:

\(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\)

Так как \(\Delta V = 0\), то \(V_1 = V_2 = V\), и уравнение примет вид:

\(\frac{{P_1 \cdot V}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V}}{{T_2}}\)

Разделим каждую часть уравнения на \(V\) и упростим:

\(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\)

Теперь мы можем выразить температуру \(T_2\) через известные значения:

\(T_2 = \frac{{P_2 \cdot T_1}}{{P_1}}\)

Далее, находим изменение внутренней энергии \(\Delta U\):

\(\Delta U = C_v \cdot \Delta T\)

Где \(\Delta T = T_2 - T_1\).

Подставляем найденное значение \(T_2\) и \(T_1 = 298 K\) (температура в Кельвинах):

\(\Delta U = C_v \cdot (T_2 - T_1)\)

Осталось только найти переданную теплоту \(Q\), используя первый закон термодинамики:

\(Q = \Delta U + W\)

Так как \(W = 0\), то \(Q = \Delta U\).

Следовательно, ответом на задачу будет являться значение \(\Delta U\). Подставим известные значения:

\(\Delta U = 838 \, \text{Дж/?} \cdot (T_2 - T_1)\)

Теперь остаётся только вычислить \(\Delta U\) по формуле.

Обратите внимание, что для получения конечного ответа, необходимо знать значение температуры \(T_2\). Подставьте известные значения и вычислите ответ.