Сколько существуют различных способов разрезать изображённый на клетчатой бумаге квадрат размером 4х4 клетки

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, посмотрим на изображение квадрата 4х4 клетки:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{array} \]

Итак, нам нужно разрезать этот квадрат на две равные части по линиям клетчатой бумаги. Давайте рассмотрим возможные варианты разрезов.

1. Первый возможный вариант - горизонтальный разрез между 2 и 3 рядами. Такой разрез выглядит следующим образом:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
\end{array} \hspace{1cm}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{array} \]

2. Второй вариант - горизонтальный разрез между 1 и 2 рядами. Результат такого разреза будет выглядеть так:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\end{array} \hspace{1cm}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{array} \]

3. Третий вариант - вертикальный разрез между 2 и 3 столбцами. В этом случае получаем следующие две части:

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
1 & 2 \\
\hline
5 & 6 \\
\hline
9 & 10 \\
\hline
13 & 14 \\
\hline
\end{array} \hspace{1cm}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
3 & 4 \\
\hline
7 & 8 \\
\hline
11 & 12 \\
\hline
15 & 16 \\
\hline
\end{array} \]

4. Четвертый вариант - вертикальный разрез между 1 и 2 столбцами. Получаем:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
\end{array} \hspace{1cm}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{array} \]

5. Пятый вариант - диагональный разрез от верхнего левого угла до нижнего правого угла. Получаем:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
\end{array} \hspace{1cm}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{array} \]

6. Шестой и последний вариант - диагональный разрез от верхнего правого угла до нижнего левого угла. Получаем:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\end{array} \hspace{1cm}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{array} \]

Итак, мы рассмотрели все возможные варианты разрезов и получили 6 различных способов разделения клетчатой бумаги на две равные части так, чтобы линия разреза проходила по линейкам клеток.