Сколько существует значений k, для которых данная программа выводит тот же результат, что и для k = 12? var

Данная программа рассчитывает значение функции f(n) для заданного значения k и находит значение переменной i при котором f(i) становится больше или равно k. Чтобы понять, сколько существует значений k, для которых программа выводит тот же результат, что и для k = 12, мы должны разобрать код программы пошагово.

Первая часть программы объявляет переменные k и i как целочисленные значения.

Функция f(n) задана следующим образом:
\[f(n) = 3n^2 - 2n\]

Затем происходит чтение значения переменной k со ввода.

Далее переменная i инициализируется значением 1.

Запускается цикл while, который выполняется пока значение функции f(i) меньше значения k. Внутри цикла значение переменной i увеличивается на 1.

После выхода из цикла проверяется условие if f(i)-k <= f(i-1). Если оно истинно, то выводится значение переменной i, иначе выводится значение i-1. Если i-1 записывается, это означает, что значение i уже превышает k, но оно было максимально близкое к k.

Теперь давайте разберем задачу подробнее и понимание решения программы.

Мы хотим найти все значения k, для которых программа выведет то же самое, что и для k = 12.

Давайте начнем с подсчета значений функции f(n) для k = 12:

\[f(1) = 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 = 1\]
\[f(2) = 3 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 = 8\]
\[f(3) = 3 \cdot 3^2 - 2 \cdot 3 = 19\]
\[f(4) = 3 \cdot 4^2 - 2 \cdot 4 = 34\]
\[f(5) = 3 \cdot 5^2 - 2 \cdot 5 = 53\]
\[f(6) = 3 \cdot 6^2 - 2 \cdot 6 = 76\]

Из результатов видно, что для k = 12 результат будет между f(1) и f(2). Но зачем нам эта информация?

Далее программа запускает цикл while, который начинает с i = 1 и увеличивает i на 1 с каждой итерацией. Цикл продолжается, пока значение функции f(i) меньше значения k.

Предположим, что программа остановилась на значении i = 3. Значит, f(3) >= k, но f(2) < k. Однако условие if f(i)-k <= f(i-1) будет ложным, потому что f(3)-12 > f(2)-12. Таким образом, программа выведет значение i-1, то есть 2, а не 3.

Иными словами, программа найдет последнее значение i, для которого f(i) < k, и выведет это значение или значение, предшествующее ему.

Теперь, чтобы найти количество значений k, для которых программа выводит тот же результат, что и для k = 12, нам нужно учитывать результаты, которые находятся между f(1) и f(2).

Поэтому мы можем сказать, что количество значений k равно количеству целых чисел, которые больше f(1) и меньше или равны f(2). В нашем случае это 8.

Обобщая, мы можем сказать, что количество значений k, для которых программа выводит тот же результат, что и для k = 12, равно количеству целых чисел между f(1) и f(2).

Надеюсь, что объяснение было полезным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я с радостью помогу вам!