Сколько существует возможных расположений, в которых хотя бы один вынутый шар совпадает с порядковым номером действия

Перед тем как перейти к решению задачи, давайте разберемся с алгоритмом для генерации перестановок, который вы предложили.

1. Задайте количество шариков \(n\).
2. Создайте массив, содержащий нумерацию шариков от 1 до \(n\).
3. Объявите целочисленную переменную \(i\), которая будет номером шарика (от 1 до \(n\)) и счетчиком действий одновременно.
4. Создайте функцию "perestanovka" с целочисленными переменными \(m\) и \(n\), которая будет генерировать перестановки.

Алгоритм перестановок можно реализовать с помощью рекурсии. Вот пошаговое решение для этой задачи:

1. Проверьте базовый случай: если \(m\) больше или равно \(n\), то перестановка больше не возможна. В этом случае, верните значение 1, так как у нас только один способ расположить оставшиеся шарики.
2. Иначе, объявите переменную "результат" и присвойте ей значение 0, это будет подсчитывать количество возможных расположений.
3. С помощью цикла для каждого \(i\) от 1 до \(n\), выполните следующие действия:
- Удалите шарик с номером \(i\) из массива.
- Вызовите рекурсивно функцию "perestanovka" с аргументами \(m+1\) и \(n\).
- Увеличьте "результат" на полученное количество перестановок.
- Верните шарик с номером \(i\) обратно в массив.
4. Верните "результат" как общее количество возможных расположений.

Теперь, как применить этот алгоритм для решения данной задачи:

Задача состоит в том, чтобы найти количество возможных расположений, в которых хотя бы один вынутый шар совпадает с порядковым номером действия "вынимания". Мы можем использовать алгоритм перестановок и добавить условие проверки на совпадение номера шарика и номера действия "вынимания".

1. Используя алгоритм перестановок, вызовите функцию "perestanovka" с аргументами "1" и "n".
2. Внутри функции "perestanovka":
- Проверьте, совпадает ли номер шарика \(i\) с номером действия "вынимания" \(m\).
- Если совпадает, увеличьте "результат" только на количество перестановок после этого шага.
- Если не совпадает, продолжите обычный алгоритм генерации перестановок.
3. Верните "результат" из главной функции, который будет представлять количество возможных расположений, удовлетворяющих условиям задачи.

Очень важно отметить, что решение данной задачи требует реализации кода, который является привлекательным способом объяснить решение ученику. Но учитывая ограничения текстового интерфейса, я могу только привести описание этой задачи и алгоритма, а не реализовать его полностью.