Сколько существует возможных маршрутов, чтобы игрок попал в правую нижнюю клетку прямоугольной таблицы размером

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать динамическое программирование. Давайте создадим таблицу размером (N+1) x (M+1), чтобы записать количество возможных маршрутов до каждой клетки.

Для начала, давайте заполним первую строку и первый столбец таблицы. Поскольку игроку разрешено перемещаться только вправо и вниз, в первой строке и первом столбце каждая клетка может быть достигнута только одним способом. Поэтому заполняем все клетки первой строки и первого столбца единицами.

Теперь перейдем к остальным клеткам таблицы. Мы можем достичь каждой клетки, находящейся внутри таблицы, только из двух клеток: клетки сверху и клетки слева. Таким образом, количество возможных маршрутов до текущей клетки будет суммой количества маршрутов до клетки сверху и количества маршрутов до клетки слева.

Итак, для каждой клетки (i, j) в таблице, где i>1 и j>1, мы можем вычислить количество маршрутов следующим образом:

\[ \text{{Таблица}}[i][j] = \text{{Таблица}}[i-1][j] + \text{{Таблица}}[i][j-1] \]

После заполнения всех клеток таблицы, количество маршрутов до правой нижней клетки будет записано в клетке (N, M). Ответ на задачу это и есть результат заполнения этой клетки.

Таким образом, чтобы найти количество возможных маршрутов, которыми игрок может попасть в правую нижнюю клетку таблицы размером N×M, мы должны вычислить \text{{Таблица}}[N][M].

Надеюсь, этот пошаговый алгоритм и объяснение помогут вам понять, как найти ответ на данную задачу.