Сколько существует разных маршрутов, ведущих от города А до города

Решим данную задачу с помощью принципа суммы и принципа произведения.

Предположим, у нас имеется \( n \) городов, пронумерованных от 1 до \( n \). Нам необходимо найти количество разных маршрутов от города А (назовем его город 1) до города Б (назовем его город \( n \)).

Для этого рассмотрим каждый город на пути от города 1 до города \( n \). Мы можем добраться до города \( n \) либо через город \( n-1 \), либо через город \( n-2 \), и так далее, пока не доберемся до города 1. Таким образом, мы можем применить принцип суммы, чтобы найти количество маршрутов через каждый город.

Возьмем первый город, через который проходит маршрут. Мы можем выбрать любой из \( n-1 \) оставшихся городов, чтобы продолжить движение к городу \( n \). Затем, для каждого из этих городов, мы можем выбрать любой из оставшихся \( n-2 \) городов, и так далее.

Применяя принцип произведения, мы будем перемножать количество возможных выборов на каждом шаге. Таким образом, общее количество маршрутов между городом 1 и городом \( n \) будет равно произведению всех выборов на каждом шаге.

Математически записывая, у нас будет следующее:

\[
\text{Количество маршрутов} = (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 = (n-1)!
\]

Таким образом, количество разных маршрутов от города А до города Б будет равно \((n-1)!\).

Например, если у нас есть 5 городов (город 1, город 2, город 3, город 4 и город 5), то количество разных маршрутов от города 1 до города 5 будет равно \((5-1)! = 4!\) = 24.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!