Сколько существует разных маршрутов от города А к городу И через город Г, основанных на схеме дорог, где движение

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться в основах комбинаторики. Для начала, давайте представим нашу ситуацию в виде схемы дорог:

\[
\begin{array}{cccccccccccc}
& & & A & & & G & & & I & & \\
& \nearrow & & | & & \searrow & & | & & \searrow & & \\
& & & | & \searrow & & | & \nearrow & & | & & \\
& & & | & & \nearrow & & | & \searrow & & & \\
& & & | & & & & | & & & & \\
& \searrow & & | & & \nearrow & & | & & & & \\
& & & | & \nearrow & & | & \searrow & & & & \\
& \searrow & & | & & & & | & \searrow & & & \\
& & & G & & & I & & & I & & \\
\end{array}
\]

Здесь А - это город, откуда мы стартуем, Г - город, через который проходим, и И - целевой город, к которому мы идем.

Итак, чтобы найти количество различных маршрутов, нам нужно выяснить, сколько путей есть от города А к Г через Г и от Г к И через Г, а затем умножить эти два значения.

Посмотрим на первую часть: пути от А к Г через Г. В данной ситуации, у нас есть два пути:
1) Прямой путь от А к Г.
2) Путь от А до Г через И.

Перейдем ко второй части: пути от Г к И через Г. В нашей ситуации у нас также два пути:
1) Прямой путь от Г к И.
2) Путь от Г до И через А.

Теперь, чтобы определить общее количество маршрутов, мы умножим количество путей от А к Г (2 пути) на количество путей от Г к И (также 2 пути):

\(2 \times 2 = 4\)

Итак, существует 4 разных маршрута от города А к городу И через город Г, основанных на данной схеме дорог, где движение возможно только в одном указанном направлении стрелкой.