Сколько существует различных слов, которые Петя может составить путем перестановки букв в слове аврора , при условии

Для решения данной задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. Для начала определим, сколько всего различных перестановок можно составить из букв слова "аврора".

Слово "аврора" состоит из 6 букв. Если все буквы были различными, то мы бы могли составить 6! (факториал 6) = 720 различных перестановок.

Однако, в данной задаче есть условие - мы должны избегать слов с двумя подряд одинаковыми буквами.

Чтобы понять, сколько перестановок содержит две подряд одинаковые буквы, воспользуемся принципом усечений. Представим слово "аврора" как один объект, состоящий из группы "ав", "р", "о", "р", "а".

Первая группа "ав" имеет 2! = 2 перестановки (группа может быть написана как "ав" или "ва"), так как внутри группы буквы "а" и "в" не отличаются.

Остальные группы (р, о, р, а) имеют только по одной букве и поэтому необходимо учитывать их при подсчете перестановок.

Таким образом, общее количество перестановок с двумя подряд одинаковыми буквами равно 2! * 4! = 2 * 24 = 48.

Теперь остается найти количество перестановок без двух подряд одинаковых букв. Для этого нужно вычесть количество перестановок с двумя подряд одинаковыми буквами из общего числа перестановок.

Количество перестановок без двух подряд одинаковых букв равно 720 - 48 = 672.

Итак, Петя может составить 672 различных слова путем перестановки букв в слове "аврора", при условии, что он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами.