Сколько существует различных четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, которые имеют ровно две одинаковые

Хорошо! Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Мы знаем, что в восьмеричной системе счисления используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Мы ищем количество различных четырехзначных чисел, которые имеют ровно две одинаковые цифры, причем эти цифры стоят рядом.

Для того чтобы решить эту задачу, разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Выбор одной из 8 цифр
В данной задаче нам нужно выбрать одну цифру, которая будет повторяться дважды. У нас есть 8 вариантов для выбора этой цифры.

Шаг 2: Расположение выбранной цифры
Выбранную цифру мы можем расположить только двумя способами: она может быть либо первой, либо второй цифрой в числе.

Шаг 3: Выбор двух оставшихся цифр
После выбора повторяющейся цифры, у нас остается 7 цифр для выбора оставшихся двух цифр числа. Мы можем выбрать их из этих 7 цифр с повторениями, так как они могут совпадать.

Шаг 4: Расположение оставшихся цифр
Оставшиеся две цифры можно расположить 2! (2 факториал) способами, так как их порядок имеет значение.

Теперь мы можем объединить все шаги и найти общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Общее количество чисел = Шаг 1 * Шаг 2 * Шаг 3 * Шаг 4

Общее количество чисел = 8 * 2 * (7 * 7) * 2

Общее количество чисел = 8 * 2 * 49 * 2

Общее количество чисел = 6272

Таким образом, существует 6272 различных четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, которые имеют ровно две одинаковые цифры и эти цифры стоят рядом.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.