Сколько существует обыкновенных правильных несократимых дробей с одним и тем же знаменателем?

Чтобы решить эту задачу, мы сначала обратимся к основным свойствам обыкновенных несократимых дробей. Обыкновенная дробь представляет собой отношение двух целых чисел, числителя и знаменателя. Правильная дробь - это дробь, в которой числитель меньше знаменателя, а несократимый - это дробь, в которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Чтобы найти количество обыкновенных правильных несократимых дробей с одним и тем же знаменателем, мы можем использовать теорему Эйлера. Согласно данной теореме, количество обыкновенных правильных несократимых дробей с одним и тем же знаменателем равно количеству натуральных чисел, меньших и взаимно простых с данным знаменателем.

Чтобы найти это количество, нам потребуется найти количество натуральных чисел, меньших заданного знаменателя, и определить, какие из них взаимно просты с ним.

Возьмем, например, знаменатель 10. Натуральные числа, меньшие 10, это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Теперь мы должны определить, какие из этих чисел взаимно просты с 10.

Числа, которые имеют общие делители с 10, это 2, 4, 6, 8. Но только числа 1, 3, 5, 7, 9 не имеют общих делителей с 10, кроме 1. То есть нам нужно найти количество этих чисел.

Таким образом, количество обыкновенных правильных несократимых дробей с знаменателем 10 равно 4.

Мы можем обобщить этот процесс и применить его к произвольному знаменателю. Чтобы найти количество обыкновенных правильных несократимых дробей с знаменателем \(n\), мы должны найти количество натуральных чисел, меньших \(n\), и определить, какие из них взаимно просты с \(n\). Это количество можно выразить через функцию Эйлера, обозначаемую как \(\phi(n)\).

Таким образом, ответ на вашу задачу будет записан следующим образом: количество обыкновенных правильных несократимых дробей с одним и тем же знаменателем равно функции Эйлера от данного знаменателя, то есть \(\phi(n)\).

Важно заметить, что нахождение функции Эйлера для больших чисел может быть трудоемкой задачей. Однако, если вам нужно найти количество несократимых дробей с конкретным знаменателем, вы можете воспользоваться таблицей или алгоритмом для вычисления функции Эйлера.