Сколько существует четырехзначных натуральных чисел с ровно двумя различными

Question

Математика: Сколько существует четырехзначных натуральных чисел с ровно двумя различными цифрами в их десятичной записи?

Снежка · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем рассмотреть все возможные варианты комбинаций двух различных цифр, которые могут быть использованы в четырехзначном числе.

Если обозначить первую различную цифру числа как \(a\), а вторую – как \(b\), то у нас есть несколько возможных комбинаций:

1. a и b можно разместить на двух разных позициях. Таких комбинаций будет \({4 \choose 2} = 6\). Например, числа 1245, 3456, 6789.
2. a и b можно разместить на одной и той же позиции. Таких комбинаций будет \({4 \choose 1} = 4\). Например, числа 1123, 4456, 6679.

Суммируя все варианты, получим общее количество четырехзначных натуральных чисел с ровно двумя различными цифрами в их десятичной записи:

\[6 + 4 = 10\]

Таким образом, существует 10 четырехзначных натуральных чисел с ровно двумя различными цифрами в их десятичной записи.

Сколько существует четырехзначных натуральных чисел с ровно двумя различными цифрами в их десятичной записи?

Снежка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!