Сколько существует целых решений неравенства x^3|x^2 -8x +7| 0 на данном

Question

Математика: Сколько существует целых решений неравенства x^3|x^2 -8x +7|> 0 на данном интервале?

Хрусталь · Accepted Answer

Для начала разберемся с неравенством (x^3|x^2 -8x +7|> 0 ). Для того чтобы больше нуля, произведение двух чисел должно быть положительным. Это возможно только если оба числа имеют одинаковый знак либо равны нулю. Для каждого из этих случаев мы должны рассмотреть функцию на интервале, где она принимает положительные значения. Обратимся к случаю, когда оба числа положительны. Выражение (x^2 -8x +7 ) имеет два корня: (x = 1 ) и (x = 7 ). Поэтому на интервалах ((- infty, 1) ) и ((7, + infty) ) выражение (x^2 -8x +7 ) положительное. Заметим, что у функции (x^3|x^2 -8x +7| ) знак существен только при (x=0 ), так как этот корень не определен в исходной неравенстве из-за наличия знака модуль . Из всего выше можно заключить, что на интервалах ((- infty, 0) ), ((0, 1) ), и ((7, + infty) ) неравенство (x^3|x^2 -8x +7|> 0 ) выполняется. Таким образом, на данном интервале существует три целых решения неравенства

Сколько существует целых решений неравенства x^3|x^2 -8x +7|> 0 на данном интервале?

Хрусталь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!