Сколько существует целых положительных чисел, у которых запись в восьмеричной системе содержит две идентичные конечные

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Нам нужно найти количество целых положительных чисел, у которых запись в восьмеричной системе содержит две идентичные конечные цифры и не включает 0.

2. Для начала, определим какие конечные цифры могут быть идентичными в восьмеричной системе. Восьмеричная система имеет цифры от 0 до 7, следовательно, идентичными конечными цифрами могут быть только числа от 1 до 7.

3. Поскольку условие говорит о двух идентичных конечных цифрах, то есть два варианта решения:
* Число оканчивается на одинаковые цифры, к примеру, 222 или 555.
* Число имеет две одинаковые цифры в середине и затем еще одну в конце, к примеру, 252 или 424.

Решим каждый вариант отдельно.

4. Первый вариант: числа, оканчивающиеся на одинаковые цифры.
Для каждой из цифр от 1 до 7, мы можем выбрать любую из них в качестве последней цифры. Таким образом, мы получаем 7 возможных вариантов для последней цифры числа.
Оставшиеся цифры числа, кроме последней цифры, могут быть любой из цифр от 1 до 7. В этом случае, у нас есть 7 возможных вариантов для каждой из оставшихся цифр.
Таким образом, общее количество чисел, оканчивающихся на одинаковые цифры, равно 7 * 7 = 49.

5. Второй вариант: числа, имеющие две одинаковые цифры в середине и еще одну в конце.
Для каждой из цифр от 1 до 7, мы можем выбрать любую из них в качестве последней цифры. Таким образом, мы получаем 7 возможных вариантов для последней цифры числа.
Оставшиеся две цифры, которые должны быть одинаковыми, могут быть выбраны из 1 до 7.
Для первой из этих двух цифр у нас есть 7 возможных вариантов, а для второй - 7 возможных вариантов.
Таким образом, общее количество чисел, имеющих две одинаковые цифры в середине и еще одну в конце, равно 7 * 7 * 7 = 343.

6. Теперь сложим количество чисел из первого варианта и количество чисел из второго варианта: 49 + 343 = 392.

Таким образом, количество целых положительных чисел, у которых запись в восьмеричной системе содержит две идентичные конечные цифры, не включает 0 и имеет сумму цифр, равную 77 в десятичной системе, равно 392.