Сколько ступенек может быть на эскалаторе, если сообщение говорит о повреждении 18-й ступеньки, содержащем

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с понятием "бит информации". Бит (binary digit) является базовой единицей объема информации и может принимать два значения: 0 или 1. Вам сказано, что сообщение о повреждении содержит 7 бит информации.

Задача говорит о повреждении 18-й ступеньки. Это означает, что на указанном моменте возникло 7-битное сообщение, которое верно только для поврежденной ступеньки, а не для всех ступенек эскалатора.

Чтобы найти количество ступенек на эскалаторе, нам нужно узнать, сколько бит информации требуется для представления каждой ступеньки. Так как каждый бит информации может принимать только два значения (0 или 1), то мы можем использовать бинарный код для представления номера каждой ступеньки.

Давайте рассмотрим, сколько бит информации нам потребуется для представления \(n\) ступенек. Количество бит информации можно выразить через логарифм по основанию 2: \(\log_2(n)\). Используя формулу, мы можем найти число бит \(b\) для любого числа ступенек:

\[
b = \lceil \log_2(n) \rceil
\]

Здесь \(\lceil x \rceil\) обозначает округление \(x\) вверх до ближайшего целого числа.

В нашем случае, сообщение о повреждении 18-й ступеньки состоит из 7 бит информации. Таким образом, мы можем решить следующее уравнение:

\[
7 = \lceil \log_2(n) \rceil
\]

Чтобы найти максимально возможное количество ступенек (\(n\)), воспользуемся обратной функцией логарифма и округлим результат:

\[
n = 2^7 = 128
\]

Итак, максимальное возможное число ступенек на этом эскалаторе составляет 128.

Обратите внимание, что если бы сообщение о повреждении содержало, например, 8 бит информации (1 бит больше), то максимальное количество ступенек составляло бы 256.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к результату. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!