Сколько сторон правильного многоугольника, если: 1) каждый его угол составляет 177°; 2) угол, смежный с углом

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство суммы внутренних углов многоугольника и свойство правильного многоугольника.

1) Сначала рассмотрим случай, когда каждый угол многоугольника составляет 177°.

Если каждый угол многоугольника равен 177°, то мы можем воспользоваться свойством суммы внутренних углов многоугольника. Правильный многоугольник состоит из одинаковых углов, поэтому мы можем выразить сумму углов внутри многоугольника следующим образом:

Сумма углов внутри многоугольника = (количество углов в многоугольнике - 2) * 180°

Мы знаем, что сумма углов внутри многоугольника равна 177° * количество углов в многоугольнике. Подставим это в формулу:

177° * количество углов в многоугольнике = (количество углов в многоугольнике - 2) * 180°

Раскроем скобки:

177° * количество углов в многоугольнике = 180° * количество углов в многоугольнике - 360°

Теперь выразим количество углов в многоугольнике:

177° * количество углов в многоугольнике - 180° * количество углов в многоугольнике = -360°

(177° - 180°) * количество углов в многоугольнике = -360°

-3° * количество углов в многоугольнике = -360°

Теперь разделим обе части уравнения на -3°:

количество углов в многоугольнике = -360° / -3°

количество углов в многоугольнике = 120

Таким образом, если каждый угол многоугольника составляет 177°, то количество сторон в правильном многоугольнике равно 120.

2) Теперь рассмотрим случай, когда угол, смежный с углом многоугольника, равен 177°.

Мы знаем, что в правильном многоугольнике все углы равны между собой. Поэтому, если соседний угол многоугольника равен 177°, то каждый угол многоугольника будет равен полусумме двух этих углов.

Угол многоугольника = (177° + 177°) / 2 = 354° / 2 = 177°

Мы уже рассмотрели этот случай в первом пункте и пришли к выводу, что если угол многоугольника равен 177°, то количество сторон в правильном многоугольнике равно 120.

Таким образом, если угол, смежный с углом многоугольника, равен 177°, то количество сторон в правильном многоугольнике также равно 120.