Сколько стоит каждая книга, если организаторы турнира решили использовать 25000 рублей на памятные подарки

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) - стоимость одной книги, а \( y \) - стоимость одной кружки.

Мы знаем, что организаторы использовали 25000 рублей на памятные подарки. Из этой суммы они купили 40 книг и 60 кружек. Тогда у нас есть первое уравнение:

\[ 40x + 60y = 25000 \]

Также известно, что после покупки у организаторов осталось 600 рублей. Эту информацию можно представить вторым уравнением:

\[ 25000 - (40x + 60y) = 600 \]

И, наконец, организаторам не хватило 1000 рублей на покупку 50 книг и 50 кружек. Таким образом, у нас есть третье уравнение:

\[ 50x + 50y = 25000 - 1000 \]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, нам нужно найти значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют всем трем уравнениям. Давайте решим систему.

Первое уравнение:

\[ 40x + 60y = 25000 \]

Распределим коэффициенты:

\[ 4x + 6y = 2500 \]

Второе уравнение:

\[ 25000 - (40x + 60y) = 600 \]

Распределим коэффициенты:

\[ -40x - 60y = -24400 \]

Третье уравнение:

\[ 50x + 50y = 24000 \]

Распределим коэффициенты:

\[ x + y = 480 \]

Теперь, когда у нас есть система уравнений, давайте решим ее.

Используем метод замещения: выразим \( x \) из третьего уравнения и подставим в первое уравнение.

\[ x + y = 480 \]
\[ x = 480 - y \]

Подставим в первое уравнение и решим:

\[ 4(480 - y) + 6y = 2500 \]
\[ 1920 - 4y + 6y = 2500 \]
\[ 2y = 580 \]
\[ y = 290 \]

Теперь найдем \( x \), подставив \( y \) во второе уравнение:

\[ x = 480 - 290 \]
\[ x = 190 \]

Таким образом, стоимость каждой книги - 190 рублей, а стоимость каждой кружки - 290 рублей.