Сколько способов выбрать 6 фруктов из вазы, чтобы среди них оказалось 3 апельсина? Задача, связанная с комбинаторикой

Для решения данной задачи нам понадобится применить комбинаторику и конкретно комбинации.

Итак, нам нужно выбрать 6 фруктов из вазы таким образом, чтобы среди них оказалось ровно 3 апельсина.

Давайте разберемся, каким образом можно решить эту задачу.

Шаг 1: Определение количества способов выбрать 3 апельсина из имеющихся.
У нас имеется некоторое количество апельсинов в вазе, и нам нужно выбрать из них 3. Для этого мы можем использовать комбинации. Формула для комбинации из n элементов по k, обозначается как \(\binom{n}{k}\) и вычисляется следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где ! обозначает факториал. В данном случае n - количество апельсинов в вазе, а k - количество апельсинов, которые мы хотим выбрать (3).

Таким образом, количество способов выбрать 3 апельсина из имеющихся можно записать как: \(\binom{n}{3}\).

Шаг 2: Определение количества способов выбрать оставшиеся 3 фрукта.
У нас остается выбрать еще 3 фрукта из оставшихся вазе. Поскольку мы уже выбрали 3 апельсина в предыдущем шаге, в вазе осталось n-3 фруктов. Теперь нам нужно выбрать 3 фрукта из них. Снова используем комбинации, и получаем количество способов выбрать 3 фрукта из оставшихся, что записывается как: \(\binom{n-3}{3}\).

Шаг 3: Умножение количества способов выбора апельсинов и оставшихся фруктов.
Поскольку выбор апельсинов и оставшихся фруктов является независимыми событиями, мы можем умножить количество способов выбора апельсинов на количество способов выбора оставшихся фруктов, чтобы получить общее количество способов выбрать 6 фруктов из вазы, чтобы среди них оказалось 3 апельсина.

Таким образом, общее количество способов выбрать 6 фруктов из вазы, чтобы среди них оказалось 3 апельсина, можно записать как: \(\binom{n}{3} \cdot \binom{n-3}{3}\).

Вот и весь подробный и обстоятельный ответ на данную задачу. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если необходимо.