Сколько способов составить букет из 2 белых и 3 красных роз, выбранных

Question

Алгебра: Сколько способов составить букет из 2 белых и 3 красных роз, выбранных из 12 белых и 13 красных?

Solnechnyy_Podryvnik · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу комбинации.

Количество способов выбрать 2 белых розы из 12 белых роз составляет сочетание из 12 по 2. Обозначим это как \( C(12, 2) \).
Аналогично, количество способов выбрать 3 красных розы из 13 красных роз составляет сочетание из 13 по 3, то есть \( C(13, 3) \).

Теперь мы можем применить принцип умножения, так как выбор белых роз не зависит от выбора красных роз.

Тогда общее количество способов составить букет из 2 белых и 3 красных роз будет равно произведению количества способов выбрать белые и красные розы:

\[ C(12, 2) \cdot C(13, 3) \]

Рассчитаем это:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2! \cdot (12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 6 \cdot 11 = 66 \]

\[ C(13, 3) = \frac{13!}{3! \cdot (13-3)!} = \frac{13!}{3! \cdot 10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{3! \cdot 10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 13 \cdot 2 \cdot 11 = 286 \]

Теперь давайте перемножим эти два числа:

\[ C(12, 2) \cdot C(13, 3) = 66 \cdot 286 = 18996 \]

Итак, количество способов составить букет из 2 белых и 3 красных роз, выбранных из 12 белых и 13 красных, равно 18996.

Сколько способов составить букет из 2 белых и 3 красных роз, выбранных из 12 белых и 13 красных?

Solnechnyy_Podryvnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!