Сколько способов составить 7-буквенные коды из набора букв н, о, б, е, л, и, й, если каждую букву нужно использовать

Чтобы найти количество способов составления 7-буквенных кодов из заданного набора букв с данными ограничениями, мы можем разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Исключение буквы "й"
У нас есть ограничение, что нельзя начинать код с буквы "й". Мы можем рассмотреть это как два случая: случай, когда "й" не используется в коде, и случай, когда "й" используется где-то после первой позиции.

Случай 1: "й" не используется в коде
В этом случае у нас будет 7 доступных позиций в коде, каждая из которых может быть заполнена одним из оставшихся 7 букв (н, о, б, е, л, и). Поэтому для этого случая у нас будет 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 7! = 5040 вариантов.

Случай 2: "й" используется после первой позиции
В этом случае у нас будет 6 доступных позиций в коде (так как первая позиция заблокирована буквой "й"), и оставшиеся 6 букв могут занимать эти позиции. Поэтому для этого случая у нас будет 6 * 6! = 6 * 720 = 4320 вариантов.

Шаг 2: Исключение сочетаний "ийо"
Для каждого из двух случаев, которые мы рассмотрели выше, у нас есть ограничение, что сочетания "ийо" нельзя использовать. Чтобы учесть это ограничение, мы должны исключить все варианты, в которых эти сочетания появляются.

Случай 1: "й" не используется в коде
Чтобы исключить сочетание "ийо", мы можем рассмотреть его как одну букву и рассчитать количество способов, исключив это "сочетание" из шага 1. В этом случае у нас есть 6 доступных позиций для 6 букв (н, о, б, е, л, и) и 6! вариантов для их распределения. Поэтому для этого случая мы получим 6! = 720 вариантов.

Случай 2: "й" используется после первой позиции
Аналогично предыдущему шагу, нам нужно исключить сочетание "ийо" из общего количества вариантов. В этом случае у нас будет 5 доступных позиций для 6 букв (н, о, б, е, л) и 5! вариантов для их распределения. Поэтому для этого случая мы получим 5! = 120 вариантов.

Шаг 3: Итоговое количество способов
Теперь нам нужно суммировать количество вариантов из каждого случая, чтобы получить общее количество способов составления 7-буквенных кодов с заданными ограничениями.
Для этого мы складываем количество вариантов из каждого случая:
5040 + 4320 + 720 + 120 = 10200

Итак, в результате мы получаем, что существует 10200 различных способов составления 7-буквенных кодов из заданного набора букв, учитывая все указанные ограничения.