Сколько способов можно разместить десять приезжих мужчин в гостинице, если у них есть два трехместных и один

Чтобы ответить на этот вопрос, мы будем использовать комбинаторику. Существует несколько подходов к решению этой задачи. Давайте рассмотрим один из них.

У нас есть два трехместных номера и один четырехместный номер, и нам нужно узнать, сколько способов мы можем разместить 10 приезжих мужчин.

Рассмотрим каждый номер отдельно.

Для первого трехместного номера у нас есть 10 мужчин, из которых нужно выбрать 3 мужчин для этого номера. Мы можем выбрать этих мужчин из общего количества мужчин по формуле сочетания. Формула сочетания для выбора k элементов из n элементов выглядит следующим образом:

\[{C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}}\]

Где ! обозначает факториал числа. Таким образом, для выбора 3 мужчин из 10 у нас есть \({C(10, 3)}\) способов.

Для второго трехместного номера у нас осталось 7 мужчин (после того, как мы выбрали 3 мужчин для первого номера). И нам нужно выбрать 3 мужчин из этих 7. Снова применяем формулу сочетания и получаем \({C(7, 3)}\) способов.

Наконец, для четырехместного номера у нас осталось 4 мужчины и нам нужно выбрать 4 из них. Снова применяем формулу сочетания и получаем \({C(4, 4)}\) способов.

Теперь, чтобы найти общее количество способов размещения мужчин в гостинице, мы умножаем количество способов для каждого номера:

\({C(10, 3)} \cdot {C(7, 3)} \cdot {C(4, 4)}\)

Остается только вычислить значения этих сочетаний и перемножить их, чтобы найти окончательный ответ.