Сколько составляют предельные издержки фирмы при производстве 16-й единицы продукции, если функция общих издержек фирмы

Для решения этой задачи, нам нужно найти предельные издержки (Marginal Cost) фирмы при производстве 16-й единицы продукции.

Функция общих издержек фирмы дана в виде tc(q) = 10q^2 + 24q + 88, где q - количество единиц продукции, а tc(q) - общие издержки.

Предельные издержки - это изменение общих издержек при производстве единицы дополнительной продукции. Иными словами, предельные издержки показывают, насколько увеличатся общие издержки, если произвести еще одну единицу продукции.

Чтобы найти предельные издержки, необходимо вычислить производную функции общих издержек по количеству продукции q и подставить q = 16.

Давайте выполним этот расчет:

\[ MC(q) = \frac{d(tc(q))}{dq} \]

Сначала найдем производную функции общих издержек tc(q):

\[ \frac{d(tc(q))}{dq} = \frac{d(10q^2 + 24q + 88)}{dq} \]

Продифференцируем каждый член по отдельности, используя правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для произведения:

\[ \frac{d(tc(q))}{dq} = \frac{d(10q^2)}{dq} + \frac{d(24q)}{dq} + \frac{d(88)}{dq} \]

Упростим каждое слагаемое:

\[ \frac{d(tc(q))}{dq} = 20q + 24 + 0 \]

Теперь мы можем подставить значение q = 16, чтобы найти предельные издержки:

\[ MC(16) = 20 \cdot 16 + 24 = 320 + 24 = 344 \]

Таким образом, предельные издержки при производстве 16-й единицы продукции составляют 344 единицы.