Сколько составляет общее количество туристов в группе, если известно, что четверо из них владеют языком и одновременно?

Чтобы решить данную задачу, давайте разобъем ее на части и внимательно проанализируем условие. Первая часть условия говорит нам, что четверо туристов владеют языком А и одновременно владеют языком В. Предположим, что количество туристов, владеющих только языком А, равно А, количество туристов, владеющих только языком В, равно В, а количество туристов, владеющих обоими языками, равно А∩В. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

\(A + A \cap B = 4\)

Теперь давайте обратимся ко второй части условия. В ней сказано, что 15 туристов говорят на языке А, а 10 туристов говорят на языке В. Используя эти данные, мы можем записать следующее уравнение:

\(A + B = 15 + 10\)

Теперь у нас получилось система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте ее решим.

Из первого уравнения выразим А через В:

\(A = 4 - A \cap B\)

И подставим это выражение во второе уравнение:

\(4 - A \cap B + B = 15 + 10\)

Упростим:

\(4 + B - A \cap B = 25\)

Так как А∩В - это количество людей, владеющих обоими языками, и общее количество туристов в группе - это A∪В (объединение множеств А и В), то мы можем записать следующее:

\(A \cup B = A + B - A \cap B\)

Таким образом, можем переписать последнее уравнение:

\(A + B - A \cap B = 25\)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
4 - A \cap B + B = 25 \\
A + B - A \cap B = 25
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему двумя способами: методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сложим два уравнения:

\((4 - A \cap B + B) + (A + B - A \cap B) = 25 + 25\)

Упростим:

\(4 + A + B = 50\)

Теперь сделаем выводы: из данного уравнения мы видим, что сумма количества туристов, владеющих языком А (А), туристов, владеющих языком В (B), и туристов, владеющих обоими языками (A∩В), равна 46 (так как 4 человека одновременно владеют обоими языками).

\(A + A \cap B + B = 46\)

Теперь вам остается решить последним шагом эту полученную систему и найти значения А и В, то есть количество туристов, владеющих только языком А и только языком В, соответственно.