Сколько соли и воды требуется, чтобы приготовить 500 г раствора с содержанием 12%?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать процентное соотношение, где процент выражает количество соли в растворе по отношению к его общей массе.

Пусть масса соли в растворе равна $x$ г, а масса воды равна $y$ г.

Находим процентное соотношение следующим образом: $\frac{x}{x+y}\cdot 100\mathrm{\%}$.

Согласно условию задачи, процентное соотношение равно 12%. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$$\frac{x}{x+y}\cdot 100\mathrm{\%}=12\mathrm{\%}$$

Для удобства решения данного уравнения, будем использовать альтернативную форму записи процентов. Мы можем записать 12% как десятичную дробь $\frac{12}{100}$.

Получим следующее уравнение:

$$\frac{x}{x+y}=\frac{12}{100}$$

Далее, возможно два пути решения: метод алгебраический и метод подстановки. Рассмотрим оба варианта.

1. Метод алгебраический:

Решим полученное уравнение:

$$\frac{x}{x+y}=\frac{12}{100}$$

Перемножим оба числителя и знаменателя на 100:

$$\frac{100x}{100(x+y)}=\frac{12}{100}$$

Упростим дробь:

$$\frac{x}{x+y}=\frac{12}{100}$$

Мы можем сократить обе дроби на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$$\frac{x}{x+y}=\frac{3}{25}$$

Теперь умножим оба числителя и знаменателя на $x+y$:

$$x=\frac{3(x+y)}{25}$$

Раскроем скобки:

$$x=\frac{3x+3y}{25}$$

Перемножим оба члена уравнения на 25:

$$25x=3x+3y$$

Вычтем 3x из обеих частей уравнения:

$$22x=3y$$

Теперь выразим y:

$$y=\frac{22x}{3}$$

Мы получили выражение для массы воды в зависимости от массы соли.

2. Метод подстановки:

Возьмем уравнение $\frac{x}{x+y}=\frac{12}{100}$ и подставим в него $y=\frac{22x}{3}$:

$$\frac{x}{x+\frac{22x}{3}}=\frac{12}{100}$$

Для удобства решения приведем дробь $\frac{22x}{3}$ к общему знаменателю с $x$:

$$\frac{x}{x+\frac{22x}{3}}=\frac{x}{\frac{3x}{3}+\frac{22x}{3}}=\frac{x}{\frac{25x}{3}}$$

Теперь умножим оба числителя и знаменателя на $\frac{3}{x}$:

$$\frac{x}{\frac{25x}{3}}=\frac{x\cdot \frac{3}{x}}{\frac{25x\cdot \frac{3}{x}}{3}}=\frac{3}{25}$$

Как видно из результатов обоих методов, получили одинаковое значение:

$$\frac{x}{x+y}=\frac{3}{25}$$

Теперь мы можем использовать это соотношение для решения задачи.

Содержание соли в растворе равно 12%\, следовательно, масса соли в растворе составит:

$$x=500г\cdot \frac{3}{25}=\frac{1500}{25}=60г$$

Тогда масса воды в растворе равна:

$$y=\frac{22x}{3}=\frac{22\cdot 60}{3}=\frac{1320}{3}=440г$$

Для приготовления 500 г раствора с содержанием 12% потребуется 60 г соли и 440 г воды.

Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.