Сколько соли и воды требуется, чтобы приготовить 500 г раствора с содержанием 12%?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать процентное соотношение, где процент выражает количество соли в растворе по отношению к его общей массе.

Пусть масса соли в растворе равна \(x\) г, а масса воды равна \(y\) г.

Находим процентное соотношение следующим образом: \(\frac{x}{x+y} \cdot 100\%\).

Согласно условию задачи, процентное соотношение равно 12%. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{x}{x+y} \cdot 100\% = 12\%\]

Для удобства решения данного уравнения, будем использовать альтернативную форму записи процентов. Мы можем записать 12% как десятичную дробь \(\frac{12}{100}\).

Получим следующее уравнение:

\[\frac{x}{x+y} = \frac{12}{100}\]

Далее, возможно два пути решения: метод алгебраический и метод подстановки. Рассмотрим оба варианта.

1. Метод алгебраический:

Решим полученное уравнение:

\[\frac{x}{x+y} = \frac{12}{100}\]

Перемножим оба числителя и знаменателя на 100:

\[\frac{100x}{100(x+y)} = \frac{12}{100}\]

Упростим дробь:

\[\frac{x}{x+y} = \frac{12}{100}\]

Мы можем сократить обе дроби на их наибольший общий делитель, который равен 4:

\[\frac{x}{x+y} = \frac{3}{25}\]

Теперь умножим оба числителя и знаменателя на \(x+y\):

\[x = \frac{3(x+y)}{25}\]

Раскроем скобки:

\[x = \frac{3x + 3y}{25}\]

Перемножим оба члена уравнения на 25:

\[25x = 3x + 3y\]

Вычтем 3x из обеих частей уравнения:

\[22x = 3y\]

Теперь выразим y:

\[y = \frac{22x}{3}\]

Мы получили выражение для массы воды в зависимости от массы соли.

2. Метод подстановки:

Возьмем уравнение \(\frac{x}{x+y} = \frac{12}{100}\) и подставим в него \(y = \frac{22x}{3}\):

\[\frac{x}{x+ \frac{22x}{3}} = \frac{12}{100}\]

Для удобства решения приведем дробь \(\frac{22x}{3}\) к общему знаменателю с \(x\):

\[\frac{x}{x + \frac{22x}{3}} = \frac{x}{\frac{3x}{3} + \frac{22x}{3}} = \frac{x}{\frac{25x}{3}}\]

Теперь умножим оба числителя и знаменателя на \(\frac{3}{x}\):

\[\frac{x}{\frac{25x}{3}} = \frac{x \cdot \frac{3}{x}}{\frac{25x \cdot \frac{3}{x}}{3}} = \frac{3}{25}\]

Как видно из результатов обоих методов, получили одинаковое значение:

\[\frac{x}{x+y} = \frac{3}{25}\]

Теперь мы можем использовать это соотношение для решения задачи.

Содержание соли в растворе равно 12%\, следовательно, масса соли в растворе составит:

\[x = 500 г \cdot \frac{3}{25} = \frac{1500}{25} = 60 г\]

Тогда масса воды в растворе равна:

\[y = \frac{22x}{3} = \frac{22 \cdot 60}{3} = \frac{1320}{3} = 440 г\]

Для приготовления 500 г раствора с содержанием 12% потребуется 60 г соли и 440 г воды.

Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.